非線形シュレディンガー方程式 (Nonlinear Schrödinger equation)は、ボーズ＝アインシュタイン凝縮系を記述すると同時に、渦糸、光ファイバー中パルス波等の様々な物理系にも現れる。近年、単純な系であるグラフ上での非線形シュレディンガー方程式の研究が盛んになっている。この講演では、非線形シュレディンガー方程式の基礎的性質の解説とともに、フロップ筒井型点欠陥を課したリング上での系の固有値の安定性の議論を紹介する。またこの系の数値的な解析から得られた、順位交差や反発、新奇量子ホロノミーやベリー位相の存在について論じ、さらには、線形系には見られないエネルギー準位の一部消滅といった現象についても解説する。