量子測定理論は，素朴な「波束の収縮」仮説に訴えることなく，量子系の測定に おける確率と状態変化を記述する理論である．このセミナーでは、 量子測定理 論の基本概念である POVM (probability-operator valued measure), CP map (completely positive map), instrument と，間接測定モデル表現を解説する． また，量子論の解釈に関しては諸説あるが，波動関数の確率解釈を言うにして も，確率自体の解釈に関しても諸説ある．確 率の解釈を吟味しないことには， 量子論の解釈を分析することもできないと思われるので，確率の解釈に関する議 論を整理したいと思う．ちなみ に，私は，波動関数や状態ベクトルやヒルベル ト空間は，ミクロ系の内に宿った実体のようなものと捉えるべきではなく，ミク ロ系とマクロ系の間 の橋渡し・窓口のようなものとみなすのがよいと考えてい る．そういう意味で，代数的量子論におけるヒルベルト空間のGNS構成が適切な 数理だ と考えている．

（References)

[1] M. Ozawa, “Uncertainty relations for noise and disturbance in generalized quantum measurements”, Ann. Phys. 311: 350-416 (2004). http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003491604000089
[2] 小澤正直「量子測定理論入門」（第56回物性若手夏の学校(2011年度) 講義 ノート），物性研究 97巻 1031-1057 (2012). http://ci.nii.ac.jp/naid/110009327893
[3] D. ギリース（中山智香子 訳）「確率の哲学理論」日本経済評論社 (2004).
[4] 松原 望「入門ベイズ統計 : 意思決定の理論と発展」東京図書 (2008).
[5] 谷村省吾「21世紀の量子論入門」 第15回：観測問題の基本概念（「理系への数学」（現代数学社）2011年7月号 pp.56-61）, 第16回：測定における確率則と遷移則（「理系への数学」（現代数学社）2011年 8月号pp.56-61）.
[6] 谷村省吾「波動関数は実在するか ― 物質的存在ではない．二つの世界をつ なぐ窓口である」 数理科学2013年12月号 14-21. http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/paper/mathsci2013.pdf
[7] 谷村省吾「量子力学 ― 歴史・骨子・展開，そして基礎付け」 数理科学2015 年2月号 26-32.