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4. トリスタンと加速器科学
4.3 加速器理学に関する研究
4_3_3 Coherent Beam-Beam Oscillation
電子・陽電子ビームは衝突点において、個々の粒子間の衝突以外に多体系としての相互作用も行う。この相互作用が強すぎるとビームは不安定になるが、（加速器としての実際の運転の場合のように）比較的弱くて安定な場合でも種々の効果をもたらす。また、それによってビームを診断することもできる。その一つがベータトロン振動数の変化である。相互作用の強さはビーム・ビーム・パラメーターと呼ばれる
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はバンチ内の粒子数、
はビームエネルギー（静止質量単位）、
および 
は衝突点での水平・垂直方向のベータ関数およびビームサイズ（標準偏差）、
eは古典電子半径である。各粒子は相手ビームの作る電磁場により収束力を受けるため、ベータトロン振動数が上がる。相手ビームからの力による、各粒子の水平・垂直方向のチューンの変化（１対 の相互作用）は、相互作用が弱い場合
に等しい（となるようにが定義されている）。しかし実際に観測されるのは１粒子の振動ではなく、バンチ全体の重心の振動であり、したがって 対 の多体系同志の相互作用を考える必要がある。その場合、バンチの重心振動のチューン変化
は、相互作用が弱い時でもにはならない。この、バンチ全体としての振動を コヒーレント振動と呼ぶ。2つのバンチの振動としては、両者が同じ位相で振動する
モードと逆位相で振動するIIモードとがある。ここでは後者のみ考える。前者は物理的に興味がない。最も簡単なモデルとして、両バンチを質点とみなし、その間に働く力をガウス分布のビーム間に働く平均の力で近似すれば、＝となることが、知られている。
ビーム・ビーム・パラメーター
の値がわかれば（ は既知として）衝突点でのビームサイズ がもとめられ、またそれより水平・垂直方向のエミッタンス
が得られる。しかしそのためには と観測から求められるチューンの変化との関係を理論的に確立しておくことが必要である。TRISTAN-ARにおいて、ビーム・ビームチューンシフト
の測定が行われ、最も簡単な関係式＝を仮定してエミッタンスが求められた。水平方向エミッタンス
は通常、設計値に近いはずと考えられている。垂直方向エミッタンス
は他の方法で精密に求めるのは容易ではないが、ルミノシティーが1/
に比例することからルミノシティー・モニターのデータによりおよそ評価することができる。しかしTRISTAN-ARで上記の方法によって得られた は設計値より3割近く小さく、また もルミノシティー・モニターの示す値よりかなり小さかった。後者についてはルミノシティー・モニターの信頼度の問題もありうるが、前者については設計値より大きくなることはあっても小さくなることは考えにくい。そこで、 ＝ の関係を再検討した。
> /
, 
> /
は 
をもとめ、これが理論式の 
はビーム・ビーム相互作用のない場合のベータトロンチューン。）
）は式 (10) を経たものである。前者の方が高いビーム電流（すなわち大きな
）まで測定との一致がよいが、その理由は
＝
