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4. トリスタンと加速器科学
4.3 加速器理学に関する研究
4_3_4 TRISTAN Main Ringにおける横方向モード結合ビーム不安定
加速器において、バンチ電流はいろいろな原因によって制限される。特に大型の電子蓄積リングにおいては、横方向モード結合ビーム不安定と呼ばれる現象が電流を制限することが予想される。この不安定の原因はよく理解されており、TRISTAN加速器の設計を行なう際にも、この不安定をできるだけ避けることが考慮された。 横方向モード結合ビーム不安定を理解するためには、バンチを構成する個々の粒子がバンチ内で2種類の振動をしていることと、バンチが不安定になって全体が振動する場合の振動がどのようなものであるかを知る必要がある。2種類の振動には縦方向（バンチの進行方向）のシンクロトロン振動と、横方向（バンチの進行方向に垂直な方向）のベータートロン振動とがある。
シンクロトロン振動とは、バンチを構成している粒子がバンチの中で進行方向に常に振動している現象を表す。力学で扱う調和振子が、振れの角度と角速度の座標をもつ平面上では円を描くことはよく知られている。同様にシンクロトロン振動も調和振子がよい近似となっていて、バンチの中心からのずれとずれの速度に対応した量を座標に取った平面（位相平面）上で、図80で示すように反時計方向に円軌道を描くようにすることができる。また、調和振子の等時性により、シンクロトロン振動でも、位相平面での円軌道の大きさによらず一周する時間は同じである。個々の粒子はシンクロトロン振動を常にしているが、バンチが安定な場合には互いに振動の位相がばらばらなのでバンチ全体としては振動しない。また粒子の振動の振幅はガウス分布をしており、その結果、粒子はシンクロトロン振動位相平面上、及びバンチの進行方向でガウス分布をしている。
ベータートロン振動とは、粒子がバンチの中で進行方向と垂直な方向に振動する現象を表すが、ここではバンチ中心の軌道を中心としてその上下に振動する方向のみを考える。この振動も、同様に調和振子で表すことができ、バンチが安定で粒子の互いの振動の位相がばらばらな場合には、バンチ全体の振動は見られない。
バンチの振動モードは、3次元の図に示すと理解しやすい。底平面はシンクロトロン振動の位相平面を表し、上下軸は上下のずれと粒子数の積（ずれのモーメント）を表すことにする。0モードと呼ばれる単純な基本モードは、図81の上段で上下にベータートロン振動する曲面で表される。位相平面上での粒子分布を反映してガウス型の曲面となる。また図ではベータートロン振動の半周期を示している。粒子は曲面上にのり上下に振動しながら、上下軸を中心にシンクロトロン振動に対応して曲面上を周回する。TRISTANでは粒子が曲面上を一周する間に、バンチはリングを約8周し、その間に粒子は上下に数百回ベータートロン振動をする。
